Matematici sfatano una convinzione di 90 anni sulla complessità dei nodi

Smentita l’ipotesi risalente al 1937: alcuni nodi composti sono più semplici da districare rispetto ai nodi singoli che li costituiscono

Chi ha mai tentato di sciogliere un groviglio di fili o corde sa quanto possa essere frustrante: maggiore è la dimensione del nodo, più difficile risulta liberarsene, non solo in senso figurato.

Per molti anni, anche i matematici hanno condiviso questa percezione, estendendola allo studio teorico dei nodi. Tuttavia, una nuova indagine ha messo in discussione questa convinzione consolidata da quasi un secolo.

I matematici Mark Brittenham e Susan Hermiller dell’Università del Nebraska-Lincoln hanno infatti presentato, in un articolo non ancora sottoposto a revisione, un numero infinito di esempi di nodi composti che si rivelano più facili da districare rispetto ai nodi più piccoli dai quali derivano.

Con questa scoperta, hanno messo in discussione un’ipotesi matematica presente dal 1937. Esploriamo questa affascinante questione più nel dettaglio, in quanto scardina tante delle nostre più banali convinzioni.

Cosa rende unico un nodo matematico

Come spiegato dal webzine tedesco Spektrum, a differenza dei nodi che vediamo nella vita di tutti i giorni, i nodi matematici non hanno estremità libere. Immaginiamo, ad esempio, di legare un laccio e poi di unire le estremità: solo in questo caso la forma chiusa ottenuta sarebbe in linea con la definizione matematica di “nodo”.

Un aspetto fondamentale nello studio dei nodi è il numero di entanglements, i quali rappresentano quante volte un nodo deve passare attraverso sé stesso per essere completamente sciolto; più elevato è questo numero, più difficile è il nodo. Fino ad ora si pensava a un principio: unendo due nodi in un punto, il nuovo nodo risultante avrebbe sempre una complessità pari almeno alla somma delle complessità dei nodi di partenza. In altre parole, un nodo composto sarebbe sempre più difficile da districare rispetto ai suoi elementi costitutivi.

Certezze svanite dopo 90 anni

Questa teoria, proposta per la prima volta nel 1937, sembrava certezza indiscutibile. Tuttavia, Brittenham e Hermiller, grazie all’ausilio di tecnologie computazionali, hanno dimostrato il contrario: esistono nodi composti la cui complessità è minore della somma delle entanglements dei nodi originali. Dopo aver individuato alcuni esempi specifici, i ricercatori sono stati in grado di generalizzare il fenomeno, dimostrando che non si tratta di casi sporadici, ma di un insieme infinito di possibilità.

“Cercavamo un controesempio senza realmente aspettarci di trovarne uno, dato che questa teoria era nota da così tanto tempo”, ha affermato Brittenham a New Scientist. “Pensavamo che l’ipotesi fosse probabilmente vera. Il nostro risultato è stato estremamente inaspettato e sorprendente.” Questa scoperta sfida una delle convinzioni più consolidate nella teoria dei nodi e apre nuove strade per la ricerca: la possibilità che nodi composti possano essere più semplici dei nodi singoli origina costringe i matematici a rivedere criteri e metodi per classificare la complessità.